高考数学知识要点二项式定理复习教案

时间：2021-02-06 08:08:22 高考数学我要投稿

高考数学知识要点二项式定理复习教案

　　二项式定理（1）

高考数学知识要点二项式定理复习教案

　　一．复习目标：

上海油压工作室　　1．掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们讨论整除、近似计算等相关问题．

上海油压工作室　　2．能利用二项展开式的通项公式求二项式的指数、求满足条的项或系数．

　　二．知识要点：

上海油压工作室　　1．二项式定理：．

上海油压工作室　　2．二项展开式的性质：

上海油压工作室　　（1）在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数．

　　（2）若是偶数，则的二项式系数最大；若是奇数，则的二项式系数最大．

　　（3）所有二项式系数的和等于．

上海油压工作室　　（4）奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和．

　　三．前预习：

　　1．设二项式的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为，若，则（）

　　4 5 6 8

　　2．当且时，（其中 ,且），则的值为（）

　　0 1 2 与有关

　　3．在的展开式中常数项是；中间项是．

上海油压工作室　　4．在的展开式中，有理项的项数为第3，6，9项．

　　5．求展开式里的系数为-168．

　　6．在的展开式中，的系数是的系数与的系数的等差中项，若实数，那么．

　　四．例题分析：

　　例1．求展开式中系数绝对值最大的项．

　　解：展开式的通项为，

　　设第项系数绝对值最大，即，

　　所以，∴ 且，∴ 或，

上海油压工作室　　故系数绝对值最大项为或．

上海油压工作室　　例2．已知展开式中最后三项的系数的和是方程的正数解，它的`中间项是，求的值．

上海油压工作室　　解：由得，∴ （舍去）或，

　　由题意知，，∴

上海油压工作室　　已知条知，其展开式的中间项为第4项，即，

　　∴ ，∴ 或，∴ 或．

　　经检验知，它们都符合题意。

上海油压工作室　　例3．证明能被整除( )．

上海油压工作室　　证明： ∵ 是整数，∴ 能被64整除．

　　五．后作业： 班级学号姓名

　　1．若，则的值为（）

　　1 -1 0 2

上海油压工作室　　2．由展开所得的的多项式中，系数为有理数的共有（）

　　50项 17项 16项 15项

　　3．的展开式中，的系数为179．(用数字作答)

　　4．的展开式中，的系数为，常数的值为4．

上海油压工作室　　5．求除以的余数．

　　解：∵ 由上面展开式可知199911除以8的余数是7．

　　6．（1）求展开式中系数最大项．（2）求展开式中系数最大项．

上海油压工作室　　解：(1)设第项系数最大，则有

　　，即，即，

上海油压工作室　　∴ 且，∴ ．

　　所以系数最大项为

　　(2)展开式共有8项，系数最大项必为正项，即在第一、三、五、七这四项中取得，故系数最大项必在中间或偏右，故只需比较和两项系数大小即可．又因为

上海油压工作室　　，，所以系数最大的项是第五项为．

　　7．设，若展开式中关于的一次项系数和为11，试问为何值时，含项的系数取得最小值．

　　解：由题意知，即，

上海油压工作室　　又展开式中含项的系数，

　　∴当或时，含项的系数最小，最小值为．

　　此时；或．

　　8．设展开式中第2项的系数与第4项的系数的比为4：45，试求项的系数．

　　解：第项，

上海油压工作室　　∴ ，即，∴ ，

　　∴ 或（舍负）．

上海油压工作室　　令，即，∴ ．

　　∴ 项的系数．

上海油压工作室　　9．求的近似值，使误差小于．

　　解：

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