高考数学知识点基本不等式复习教案
例1.x、y、a、b∈R+,a、b为常数,且 ,求x+y的最小值.
上海油压工作室 例2.若直角三角形的内切圆半径为1,求其面积的最小值.
上海油压工作室 例3.利用基本不等式求 的最值?当0<x<1时,如何求 的最大值.
上海油压工作室 例4.某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如下),
由于地形限制,长、宽都不能超过16米,如果池外圈周壁建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米248元,池底建造间价为每平方米80元,池壁的厚度忽略不计,试设计污水池的长和宽,使总造价最低,并求出最低造价。
【备用题】
上海油压工作室 在某两个正数x,y之间,若插入一个数a,使x,a,y成等差数列,若插入两个数b,c使x,b,c,y成等比数列,求证:(a+1)2≥(b+1)(c+1).
【基础训练】
1.已知x为正数,下列求极值的过程正确的是()
A.
B.
C.
D.
上海油压工作室 2.若a+b=1,恒有()
A. B. C. D.以上均不正确
3.若x>0,y>0且 ,则xy有()
A.最大值64B.最小值 C.最小值 D.最小值64
4.x<0,当x=___________地,y=4-2x- 的最小值_______________.
5.0<x< ,当x=_______________时,y=的最大值_____________.
上海油压工作室 6.某种汽车购车时费用为10万元,每年保险、养路、汽油费用9千元;汽车的维修费各年为:
上海油压工作室 第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,依每年2千元的增量逐年增加,则这种汽车
上海油压工作室 最多使用_________的报废最合算?(即使用多少年的年平均费用最少)注:计算总维修费可
用: .
【拓展练习】
上海油压工作室 1.a>b>0则 的'最小值()
上海油压工作室 A.1B.2C.3D.4
2.已知x2+y2=1,则(1-xy)(1+xy)有()
A.最大值 ,最小值1B.最大值1,最小值
C.最小值 ,无最大值D.最大值1,无最小值
上海油压工作室 3.下列函数中,最小值是4的是()
A.y= B.
C.y=ex+4e-xD.y=log3x+4logx3(0<x<1)
4.已知x,y∈R+,x+y=p,xy=s,有下列命题()
A.如果s是定值,那么当且仅当x=y时p的值最大
上海油压工作室 B.如果s是定值,那么当且仅当x=y时p的值最小
C.如果p是定值,那么当且仅当x=y时s的值最大
上海油压工作室 D.如果p是定值,那么当且仅当x=y时s的值最小
上海油压工作室 其中正确命题的序号是_________________.
5.设x,y∈R+,x+y+xy=2,则x+y的最小值______________.
6. 的最小值是_______________________.
上海油压工作室 7.将一块边长为42cm的正方形铁皮剪去四个角(四个全等的小正方形)做成一个无盖铁盒,要使其容积最大,剪去的小正方形的边长为_________________cm.
8.某工厂生产机器产品第二年比第一年增长的百分率P1,第三年比第二年增长的百分率为P2,第四年比第三年增长的百分率为P3,设年平均增长率为P,且P1+P2+P3为定值,则P的最大值为____________________.
上海油压工作室 9.①已知a>0,b>0,且a+b=1,求 的最小值.
②02,求y=x(2-x)2的最大值.
10.求半径为R的球的内接圆柱的体积的最大值,且求出圆柱体积最大时的底面半径.
上海油压工作室 11.甲、乙两人同时从A地出发走向B地,甲先用 的时间以速度P行走,再用 的时间以速q行走,最后用 的时间以速度r行走,乙在前 的路程用速度P行走,中间 的路程用速度
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