上海油压工作室高等数学上册试题及参考答案
上海油压工作室 高等数学上册是参照普通高等理工院校成人教育高等数学教学基本要求编写的。以下是由阳光网小编整理关于高等数学上册试题的内容，希望大家喜欢!
高等数学上册试题
一、填空题（每小题１分，共１０分）
上海油压工作室 ________ １
１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2 ＋ ────── 的定义域为
_________
√１－ ｘ2
_______________。
２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx 上点（ ０，１ ）处的切线方程是______________。
ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）
上海油压工作室 ３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ───────────────
上海油压工作室 h→o h
上海油压工作室 ＝ _____________。
４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是
上海油压工作室 ____________。
ｘ
上海油压工作室 ５．∫─────ｄｘ＝_____________。
１－ｘ4
上海油压工作室 １
上海油压工作室 ６．ｌｉｍ Ｘｓｉｎ───＝___________。
x→∞ Ｘ
上海油压工作室 ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。
二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（ ）内，
１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）
（一）每小题１分，共１０分
上海油压工作室 １
上海油压工作室 １．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝ （ ）
ｘ
上海油压工作室 １ １ １
①１－── ②１＋── ③ ──── ④ｘ
ｘ ｘ １－ ｘ
上海油压工作室 １
２．ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是 （ ）
上海油压工作室 ｘ
①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量
３．下列说法正确的是 （ ）
①若ｆ（X ）在X＝Xo连续， 则ｆ（X ）在X＝Xo可导
②若ｆ（X ）在X＝Xo不可导，则ｆ（X ）在X＝Xo不连续
③若ｆ（X ）在X＝Xo不可微，则ｆ（X ）在X＝Xo极限不存在
上海油压工作室 ④若ｆ（X ）在X＝Xo不连续，则ｆ（X ）在X＝Xo不可导
４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ）
内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为 （ ）
①上升的'凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹弧
５．设Ｆ'(x) ＝ Ｇ'(x)，则 （ ）
① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数
② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数
上海油压工作室 ③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０
上海油压工作室 ｄ ｄ
上海油压工作室 ④ ──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘ
ｄｘ ｄｘ
上海油压工作室 1
６．∫ │ｘ│ｄｘ ＝ （ ）
-1
上海油压工作室 ① ０ ② １ ③ ２ ④ ３
（二）每小题２分，共２０分
上海油压工作室 １１．下列函数中为偶函数的是 （ ）
①ｙ＝ｅx ②ｙ＝ｘ3＋１
③ｙ＝ｘ3上海油压工作室ｃｏｓｘ ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│
１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（ ）
①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）
②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）
③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）
④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）
上海油压工作室 １３．设ｆ（X）在X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X）在X＝Xo 可导的 （ ）
①充分必要的条件
上海油压工作室 ②必要非充分的条件
③必要且充分的条件
上海油压工作室 ④既非必要又非充分的条件
ｄ
１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，则ｆ（０）＝１，
则ｆ（ｘ）＝ （ ）
ｄｘ
①ｃｏｓｘ ②２－ｃｏｓｘ ③１＋ｓｉｎｘ ④１－ｓｉｎｘ
１５．过点（１，２）且切线斜率为 ４ｘ3上海油压工作室的曲线方程为ｙ＝ （ ）
①ｘ4 ②ｘ4＋ｃ ③ｘ4＋１ ④ｘ4－１
１ x
１６．ｌｉｍ─── ∫ ３ｔｇｔ2ｄｔ＝ （ ）
x→0 ｘ3 0
上海油压工作室 １
① ０ ② １ ③ ── ④ ∞
上海油压工作室 ３
三、计算题（每小题５分，共４５分）
上海油压工作室 ___________
上海油压工作室 ／ ｘ－１
上海油压工作室 １．设 ｙ＝ ／────── 求 ｙ' 。
上海油压工作室 √ ｘ（ｘ＋３）
ｓｉｎ（９ｘ2－１６）
上海油压工作室 ２．求 ｌｉｍ ─────────── 。
x→4/3 ３ｘ－４
ｄｘ
３．计算∫ ─────── 。
（１＋ｅx）2
４．设 ｘ＝∫（ｃｏｓｕ）ａｒｃｔｇｕｄｕ，ｙ＝∫（ｓｉｎｕ）ａｒｃｔｇｕｄｕ，求 dy/dx 。
高等数学上册参考答案和评分标准
一、填空题（每小题１分，共１０分）
１．（－１，１）
上海油压工作室 ２．２ｘ－ｙ＋１＝０
上海油压工作室 ３．５Ａ
４．ｙ＝ｘ2＋１
上海油压工作室 １
５．──ａｒｃｔｇｘ2＋ｃ
上海油压工作室 ２
上海油压工作室 ６．１
上海油压工作室 ７．ｙｃｏｓ（ｘｙ）
上海油压工作室 π/2 π
８．∫ ｄθ ∫ ｆ（ｒ2）ｒｄｒ
0 0
９．三阶
１０．发散
上海油压工作室 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的
上海油压工作室 （ ）内，１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）
上海油压工作室 （一）每小题１分，共１０分
上海油压工作室 １．③ ２．③ ３．④ ４．④ ５．②
上海油压工作室 ６．② ７．② ８．⑤ ９．④ １０．③
上海油压工作室 （二）每小题２分，共２０分
上海油压工作室 １１．④ １２．④ １３．⑤ １４．③ １５．③
上海油压工作室 １６．② １７．① １８．③ １９．① ２０．②
上海油压工作室 三、计算题（每小题５分，共４５分）
上海油压工作室 １
上海油压工作室 １．解：ｌｎｙ＝──［ｌｎ（ｘ－１）－ｌｎｘ－ｌｎ（ｘ＋３）］ （２分）
２
１ １ １ １ １
──ｙ'＝──（────－──－────） （２分）
上海油压工作室 ｙ ２ ｘ－１ ｘ ｘ＋３
上海油压工作室 __________
１ ／ ｘ－１ １ １ １
ｙ'＝── ／──────（────－──－────） （１分）
２√ ｘ（ｘ＋３） ｘ－１ ｘ ｘ＋３
１８ｘｃｏｓ（９ｘ2－１６）
２．解：原式＝ｌｉｍ──────────────── （３分）
上海油压工作室 x→4/3 ３
１８（４／３）ｃｏｓ［９（４／３）2－１６］
上海油压工作室 ＝────────────────────── ＝８ （２分）
上海油压工作室 ３
１＋ｅx－ｅx
上海油压工作室 ３．解：原式＝∫───────ｄｘ （２分）
（１＋ｅx）2
ｄｘ ｄ（１＋ｅx）
＝∫─────－∫─────── （１分）
１＋ｅx （１＋ｅx）2
１＋ｅx－ｅx １
＝∫───────ｄｘ ＋───── （１分）
１＋ｅx １＋ｅx
１
＝ｘ－ｌｎ（１＋ｅx）＋───── ＋ ｃ （１分）
１＋ｅx
４．解：因为ｄｘ＝（ｃｏｓｔ）ａｒｃｔｇｔｄｔ，ｄｙ＝－（ｓｉｎｔ）ａｒｃｔｇｔｄｔ （３分）
上海油压工作室 ｄｙ －（ｓｉｎｔ）ａｒｃｔｇｔｄｔ
所以─── ＝──────────────── ＝ －ｔｇｔ （２分）
ｄｘ （ｃｏｓｔ）ａｒｃｔｇｔｄｔ
５．解：所求直线的方向数为｛１，０，－３｝ （３分）
ｘ－１ ｙ－１ ｚ－２
上海油压工作室 所求直线方程为────＝────＝──── （２分）
上海油压工作室 １ ０ －３
__ __
６．解：ｄｕ＝ｅx +√y + sinzｄ（ｘ＋√ｙ＋ｓｉｎｘ） （３分）
__ ｄｙ
＝ｅx + √y + sinz［（１＋ｃｏｓｘ）ｄｘ＋─────］ （２分）
上海油压工作室 ___
２√ｙ
π asinθ １ π
７．解：原积分＝∫ ｓｉｎθｄθ ∫ ｒｄｒ＝──ａ2∫ ｓｉｎ3上海油压工作室θｄθ （３分）
0 0 ２ 0
π/2 ２
＝ａ2 ∫ ｓｉｎ3θdθ ＝── ａ2上海油压工作室 （２分）
0 ３
ｄｙ ｄｘ
８．解：两边同除以（ｙ＋１）2得──────＝────── （２分）
（１＋ｙ）2 （１＋ｘ）2
上海油压工作室 ｄｙ ｄｘ
上海油压工作室 两边积分得∫──────＝∫────── （１分）
（１＋ｙ）2 （１＋ｘ）2
１ １
亦即所求通解为 ──── －──── ＝ｃ （２分）
上海油压工作室 １＋ｘ １＋ｙ
１ １
９．解：分解，得ｆ（ｘ）＝──── ＋──── （１分）
１－ｘ ２＋ｘ
１ １ １
上海油压工作室 ＝──── ＋── ───── （１分）
１－ｘ ２ ｘ
１＋──
２
∞ １ ∞ ｘn ｘ
＝∑ ｘn＋── ∑ （－１）n上海油压工作室── （│ｘ│〈１且│──│〈１ ） （２分）
n=0 ２ n=0 ２n上海油压工作室 ２
上海油压工作室 ∞ １
＝∑ ［１＋（－１）n───］ｘn （│ｘ│〈１） （２分）
n=0 ２n+1
四、应用和证明题（共１５分）
上海油压工作室 ｄｕ
１．解：设速度为ｕ，则ｕ满足ｍ＝──＝ｍｇ－ｋｕ （３分）
上海油压工作室 ｄｔ
上海油压工作室 １
解方程得ｕ＝──（ｍｇ－ｃｅ-kt/m上海油压工作室） （３分）
上海油压工作室 ｋ
ｍｇ
由ｕ│t=0＝０定出ｃ，得ｕ＝──（１－ｅ-kt/m） （２分）
ｋ
上海油压工作室 __ １
２．证：令ｆ（ｘ）＝２√ｘ ＋── － ３ 则ｆ（ｘ）在区间［１，＋∞］连续 （２分）
ｘ
１ １
上海油压工作室 而且当ｘ〉１时，ｆ'（ｘ）＝── －── 〉０ （２分）
__ ｘ2
√ｘ
上海油压工作室 因此ｆ（ｘ）在［１，＋∞］单调增加 （１分）
从而当ｘ〉１时，ｆ（ｘ）〉ｆ（１）＝０ （１分）
上海油压工作室 ___ １
上海油压工作室 即当ｘ〉１时，２√ｘ 〉３－── （１分）
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