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数学高考考前抢分必做训练

时间:2021-02-09 10:06:31 高考数学 我要投稿

数学高考考前抢分必做训练

  二轮复习是知识系统化、条理化的关键时期,必须明确重点,对高考“考什么”“怎样考”应了若指掌。下面为大家整理了数学高考考前抢分的必做训练,欢迎借鉴!

数学高考考前抢分必做训练

  1.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-4(n∈N*),则an的通项公式为________.

  答案 2n+1

  解析 an+1=Sn+1-Sn=2a n+1-4-(2an-4)an+1=2an,再令n=1,∴S1=2a1-4a1=4,∴数列{an}是以4为首项,2为公比的等比数列,∴an=4·2n-1=2n+1.

  2.已知数列{an}满足an+2=an+1-an,且a1=2,a2=3,Sn为数列{an}的`前n项和,则S2 016的值为________.

  答案 0

上海油压工作室  解析 由题意得,a3=a2-a1=1,a4=a3-a2=-2,a5=a4-a3=-3,a6=a5-a4=-1,a7=a6-a5=2,∴数列{an}是周期为6的周期数列,而2 016=6·336,∴S2 016=336S6=0.

  3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a5=14-a6,则S10等于________.

  答案 70

  解析 a5=14-a6a5+a6=14,

  S10===70.

上海油压工作室  4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,S10=110,则使取得最小值时n的值为________.

  答案 8

  解析 a2=4,S10=110a1+d=4,10a1+45d=110a1=2,d=2,因此==++,又n∈N*,所以当n=8时,取得最小值.

  5.等比数列{an}中,a3a5=64,则a4等于________.

  答案 8或-8

  解析 由等比数列的性质知,a3a5=a,

上海油压工作室  所以a=64,所以a4=8或a4=-8.

上海油压工作室  6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1+a3=,且a2+a4=,则等于________.

  答案 2n-1

  解析 设等比数列{an}的公比为q,

  则解得

  ∴===2n-1.

  7.设函数f(x)=xa+ax的导函数f′(x)=2x+2,则数列{}的前9项和是________.

  答案

  解析 由题意得函数f(x)=xa+ax的导函数f′(x)=2x+2,即axa-1+a=2x+2,所以a=2,即f(x)=x2+2x,==(-),

上海油压工作室  所以Sn=(1-+-+-+…+-)=(1+--).

  则S9=(1+--)=.

  8.已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a13成等比数列,若a1=1,Sn是数列{an}前n项的和,则(n∈N*)的最小值为________.

  答案 4

上海油压工作室  解析 据题意由a1,a3,a13成等比数列可得(1+2d)2=1+12d,解得d=2,故an=2n-1,Sn=n2,因此====(n+1)+-2,据基本不等式知=(n+1)+-2≥2 -2=4,当n=2时取得最小值4.

  9.等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lg an}的前8项和等于________.

  答案 4

上海油压工作室  解析 由等比数列的性质有a1a8=a2a7=a3a6=a4a5,

  所以T8=lg a1+lg a2+…+lg a8

  =lg(a1a2…a8)=lg(a4a5)4=lg(10)4=4.

上海油压工作室  10.已知数列{an}满足an+1=an+2n且a1=2,则数列{an}的通项公式an=____________.

  答案 n2-n+2

  解析 an+1=an+2n,

上海油压工作室  ∴an+1-an=2n,采用累加法可得

  ∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1,

  =2(n-1)+2(n-2)+…+2+2=n2-n+2.

上海油压工作室  11.若数列{an}满足an=3an-1+2(n≥2,n∈N*),a1=1,则数列{an}的通项公式为an=____________.

  答案 2×3n-1-1

  解析 设an+λ=3(an-1+λ),化简得an=3an-1+2λ,

  ∵an=3an-1+2,∴λ=1,

  ∴an+1=3(an-1+1),∵a1=1,∴a1+1=2,

  ∴数列{an+1}是以2为首项,3为公比的等比数列,

上海油压工作室  ∴an+1=2×3n-1,∴an=2×3n-1-1.

上海油压工作室  12.数列1,2,3,4,5,…的前n项之和等于________________.

上海油压工作室  答案 +[1-()n]

  解析 由数列各项可知通项公式为an=n+,由分组求和公式结合等差数列、等比数列求和公式可知前n项和为Sn=+[1-()n].

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