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应用回归分析试题及答案
上海油压工作室 回归分析是统计学中一个非常重要的分支，在自然科学、管理科学和社会经济等领域有着非常广泛的应用。以下是由阳光网小编整理关于应用回归分析试题的内容，希望大家喜欢!
应用回归分析试题及答案(一)
上海油压工作室 一、问答题：
上海油压工作室 1、 变量之间的关系主要有哪些?在回归分析中研究变量间的什么关系?(教材P3)
2、 相关分析和回归分析的区别是什么?(教材P3)
3、 简述“回归”一词的来历。(教材P4~5)
4、 回归模型的一般形式是什么? (教材P5~6)
上海油压工作室 5、 叙述一元线性回归需要满足的基本条件。??a?bx的两个回归系数a,b的最小二乘回归估计怎么求?求出的
6、 一元线性回归方程y结果是什么?
7、 一元线性回归的基本步骤是什么?
8、 怎么判断一元线性回归方程是显着的?
上海油压工作室 9、 如何用回归方程进行预测?
10、什么是决定系数r?计算公式是什么?表达了什么意思? 对于非线性函数y?aebx如何线性化?
上海油压工作室 写出多元线性回归模型的一般形式。
上海油压工作室 多元回归方程显着与偏回归系数显着是一回事吗?关系如何?怎么判断? 在一元线性回归分析中，可能会出现哪些违背基本假设的情形? 什么是异方差?可以用什么方法检验? 什么是自相关?自相关会带来什么问题? 什么是逐步回归?
什么是多重共线性?消除多重共线性常用的手段。 六西格玛改进的五阶段DMAIC分别指的是什么? QC七大手法分别是什么?
在六西格玛管理过程中，主要用到的统计方法有哪些? 什么是帕累托图?通常用于什么时候? 什么是重复性?什么是再现性?
什么是潜在的过程能力指数Cp?什么是实际过程能力指数Cpk? 写出计算公式。 常用计量型控制图的种类有哪些?如何画计量型数据?R控制图?
二、为调查某广告对销售收入的影响，某商店记录了5个月的销售收入(万元)和广告费用
(万元)，数据见表：
(1)画出散点图;
上海油压工作室 (2)x与y之间是否大致呈现线性关系? 使用Excel或JMP软件进行线性回归;
(3)写出回归方程;给出回归系数的95%置信区间;
(4)决定系数r是多少?表达了什么意思?
(5)回归方程是否显着?为什么?
(6)求当广告费用为4、2万元时，销售收入将达到多少?
三、某公司付给具有x年工作经历机械师的薪酬y(小时工资)如下：
描出散点图：
根据散点图，你认为工作年限x和薪酬y之间的`关系用什么函数刻画比较合适?
上海油压工作室 四、 某工程师拟合反应釜的收率(Y)与反应釜温度(X)之间的回归关系，根据收集的数据，它拟合了一条y=a+bx 直线，得到以下回归模型拟合结果。为了检查模型，它还进行了模型诊断，得到下图，根据残差图，你认为以下哪个结论是正确的?回归方程为 Y = - 39、7 + 13、1 X
上海油压工作室 自变量 系数 系数标准误 T P 常量 -39、712 3、323 -11、95 0、000 X 13、1334 0、4825 27、22 0、000 S = 4、17714 R-Sq = 97、6% R-Sq(调整) = 97、5% 方差分析
SS MS F P 回归 1 12929 12929 741、00 0、000 残差误差 18 314 17 合计 19 13243
上海油压工作室 A、 两个系数的P 值小于0、05，且R-Sq = 97、6%， R-Sq(调整) = 97、5%，说明模型拟合很好
B、 Y 和X 存在明显的线性关系 C、 方差分析表明模型拟合非常好
D、 残差图表明Y 与X 可能存在二次的非线性关系
应用回归分析试题及答案(二)
上海油压工作室 一、选择题
上海油压工作室 1、有下列说法：
上海油压工作室 ①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线贴近这些样本点的数学方法、
②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量是否具有线性关系、
上海油压工作室 ③通过回归方程y^=b^x+a^及其回归系数b^，可以估计变量的取值和变化趋势、
④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验、
其中正确命题的个数是( )
上海油压工作室 A、1 B、2
上海油压工作室 C、3 D、4
[答案] C
2、有下列说法：
上海油压工作室 ①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适、
上海油压工作室 ②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好、
③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好、
上海油压工作室 其中正确命题的个数是( )
上海油压工作室 A、0 B、1
C、2 D、3
[答案] D
3、已知两个变量x和y之间具有线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归的方法求得回归直线分别为l1和l2、已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都是t，则下列说法正确的是( )
上海油压工作室 A、l1与l2可能有交点(s，t)
B、l1与l2相交，但交点一定不是(s，t)
上海油压工作室 C、l1与l2必定平行
上海油压工作室 D、l1与l2必定重合
[答案] A
[解析] 由于回归直线y=b^x+a^恒过(x，y)点，又两人对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都为t，所以l1和l2恒过点(s，t)、
二、填空题
4、某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的线性相关关系，现取8组观测值，计算得i=18xi=52，i=18yi=228，i=18x2i=478，i=18xiyi=1849，则y对x的回归直线方程是__________、(精确到小数点后两位数)
[答案] y^=11、47+2、62x
[解析] 根据给出的数据可先求x=18i=18xi=132，
上海油压工作室 y=18i=18yi=572，然后代入公式b^=i=18xiyi-8x yi=18x2i-8x2
=1849-8×132×572478-8×1694≈2、62，
上海油压工作室 从而a^=y-b^x≈572-2、62×132=11、47、
所以回归直线方程为y^=11、47+2、62x、
5、对于回归方程y^=4、75x+257，当x=28时，y^的估计值是________、
[答案] 390
6、已知两个变量x和y线性相关，5次试验的观测数据如下：
x 100 120 140 160 180
y 45 54 62 75 92
那么变量y关于x的回归方程是________、
[答案] y^=0、575x-14、9
三、解答题
7、(2010•山东威海3月模拟)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的`时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数x(个) 2 3 4 5
加工的时间y(小时) 2、5 3 4 4、5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出y关于x的线性回归方程y^=b^x+a^，并在坐标系中画出回归直线;
上海油压工作室 (3)试预测加工10个零件需要多少时间?
(注：b^=i=1nxiyi-n x yi=1nx2i-n x2，a^=y-b^x)
[解析] (1)散点图如下图、
(2)由表中数据得i=14xiyi=52、5，
x=3、5，y=3、5，i=14x2i=54，
上海油压工作室 ∴b^=…=0、7，a^=…=1、05、
上海油压工作室 ∴y^=0、7x+1、05、回归直线如图中所示、
上海油压工作室 (3)将x=10代入回归直线方程，得
y=0、7×10+1、05=8、05(小时)，
上海油压工作室 ∴预测加工10个零件需要8、05小时、
上海油压工作室 8、有10名同学的高一数学成绩x和高二数学成绩y如下表所示、
高一成绩x 74 71 72 68 76
高二成绩y 76 75 71 70 76
高一成绩x 73 67 70 65 74
高二成绩y 79 65 77 62 72
(1)y与x是否具有相关关系?
(2)如果y与x具有相关关系，求回归直线方程、
上海油压工作室 [解析] (1)由已知表格中所给数据得，x=71，
上海油压工作室 y=72、3，i=110xi=710，i=110yi=723，i=110xiyi=51467，
上海油压工作室 i=110x2i=50520，
于是r=i=110xiyi-10x y(i=110x2i-10x2)(i=110y2i-10y2)
=51467-71×723(50520-10×712)(52541-10×72、32)
≈0、7802972，
∵r>0、75，∴y与x具有很强的线性相关关系、
上海油压工作室 (2)lxx=i=110x2i-110(i=110xi)2=50520-110×7102=110，
上海油压工作室 lxy=i=110xiyi-110i=110xii=110yi=51467-110×710×723=134，
∴b^=134110≈1、22，a^=y-b^x≈-14、32，
上海油压工作室 ∴所求回归直线方程为y^=1、22x-14、32、
上海油压工作室 9、一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下表、
零件个数x(个) 10 20 30 40 50
加工时间y(分) 62 68 75 81 89
上海油压工作室 零件个数x(个) 60 70 80 90 100
加工时间y(分) 95 102 108 115 122
(1)y与x是否具有线性相关关系?
(2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程、
上海油压工作室 [解析] (1)x=55，y=91、7，i=110x2i=38500，
i=110y2i=87777，i=110xiyi=55950，
∴r=55950-10×55×91、7(38500-10×552)(87777-10×91、72)
≈0、9998、
上海油压工作室 ∵r>0、75，∴y与x具有显着线性相关关系、
(2)由已知数据得，b^=55950-10×55×91、738500-10×552≈0、668，
a^=y-b^x=91、7-0、668×55≈54、96，
∴所求回归直线方程为y^=0、668x+54、96、
上海油压工作室 10、某农场对单位面积化肥用量x(kg)和水稻相应产量y(kg)的关系作了统计，得到数据如下：
上海油压工作室 x 15 20 25 30 35 40 45
上海油压工作室 y 330 345 365 405 445 450 455
上海油压工作室 如果x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当单位面积化肥用量为32kg时水稻的产量大约是多少?(精确到0、01kg)
上海油压工作室 [解析] 列表如下：
序号 x y x2 xy
1 15 330 225 4950
2 20 345 400 6900
3 25 365 625 9125
4 30 405 900 12150
5 35 445 1225 15575
上海油压工作室 6 40 450 1600 18000
7 45 455 2025 20475
∑ 210 2795 7000 87175
上海油压工作室 x=17×210=30
y=17×2795≈399、3
上海油压工作室 b^=87175-7×30×399、37000-7×302≈4、746
a^=399、3-4、746×30=256、92
y对x的回归直线方程为y^=256、92+4、746x
上海油压工作室 当x=32时，y^=256、92+4、746×32≈408、79
上海油压工作室 答：回归直线方程为y^=256、92+4、746x，当单位面积化肥用量为32kg时，水稻的产量约为408、79kg
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